Länge des Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 01.11.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | | Bestimmen sie sie Länge des Graphen f(x) = [mm] x\wurzel{x} ;x\in [/mm] [0,2] |
Hallo leider scheitert meine Aufgabe an dem Integral zu bilden.
Der Prof meinte irgendwie das lernen wir erst nächste Woche, aber irgendwie muss die Aufgabe ja dann auch so gehen, wenn er sie stellt.
Partielle Integration meinte er. Vielleicht weiss jemand wie man das Problem mit der partiellen Integration lösen kann?
Nach dem Rechnen für die Länge des Graphen komme ich irgendwann auf folgende Form:
[mm] \bruch{1}{2} \integral_{1}^{2}{\wurzel{4+9x} dx}
[/mm]
Weiss jemand wie mann [mm] \wurzel{4+9x} [/mm] integrieren kann?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Di 01.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde das mit der Substitution u=4+9x lösen, dann bekommst du:
[mm] \frac{du}{dx}=-9, [/mm] also [mm] dx=-\frac{1}{9}du
[/mm]
[mm] \int\sqrt{4-9x}dx=\int-\frac{1}{9}\sqrt{u}du=-\frac{1}{9}\int\sqrt{u}du
[/mm]
Marius
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