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Hallo,
folgende trigonometrische Gleichung soll nach [mm] \phi [/mm] aufgelöst werden:
[mm] -\bruch{sin(2\phi)*sin(\phi)}{\wurzel{cos(2\phi)}}+cos(\phi)*\wurzel{cos(2\phi)}=0
[/mm]
Nach eleminieren des Nenners und anwenden der Additionstheoreme komme ich auf:
[mm] cos(3\phi)=\wurzel{cos(2\phi)}
[/mm]
Hier komme ich leider nicht weiter... Kann mir jemand helfen?
LG und besten Dank im Voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Sa 14.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> folgende trigonometrische Gleichung soll nach [mm]\phi[/mm]
> aufgelöst werden:
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> [mm]-\bruch{sin(2\phi)*sin(\phi)}{\wurzel{cos(2\phi)}}+cos(\phi)*\wurzel{cos(2\phi)}=0[/mm]
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> Nach eleminieren des Nenners und anwenden der
> Additionstheoreme komme ich auf:
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> [mm]cos(\phi+2\phi)[/mm]
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> Hier komme ich leider nicht weiter... Kann mir jemand
> helfen?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
Hallo,
zunächst sehen wir uns mal den Definitionsbereich an. Es muss [mm] $-\frac{\pi}{4}<\phi< \frac{\pi}{4} $ [/mm] gelten (jeweils plus [mm] k*$\pi$).
[/mm]
Multiplikation mit der Wurzel führt zu [mm]-sin(2\phi)*sin(\phi)+cos(\phi)*cos(2\phi)=0[/mm]
Diese Summanden kann man vertauschen:
[mm]cos(\phi)*cos(2\phi)-sin(2\phi)*sin(\phi)=0[/mm].
Das ist doch aber direkt das Additionstheorem für[mm]cos(\phi+2\phi)[/mm], und das soll 0 ergeben.
Gruß Abakus
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