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Kosten- und Erlösfunktion: Lösungsansatz

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:09 So 18.12.2005
Autor:	DerOptimist

Aufgabe

 In einem Betrieb sind Kosten- und Erlösfunktion durch die Gleichungen

K(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 13x + 12 ; E(x) = [mm] -x^2 [/mm] +21x         

angegeben.

1. Bestimmen sie Nutzenschwelle und -grenze

2. Bestimmen Sie das Nutzenmaximum und den Cournot'schen Punkt.

Hi Leute,
ich verstehe die Berechnung zu Nr.1 nicht ganz ich fange doch so an:

-Grundgleichung mit E(x) funktion gleich 0 setzen
-Nullstellen erraten (durch einsetzen)
-Mit hilfe des Horner Schema bekomme ich ja dann die Lösung raus, aber nachem ich die lösungen aus dem horner schema in eine gleichung verwandelt habe komme ich mit dieser quadratischen ergänzung überhaupt nicht klar ? was muss ich da tun ???
Wie komme ich jetzt nach dem Horner Schema auf meine Nutzenschwelle- und grenze ?

und bei aufgabe 2. mach ich ja
G(x) = E(x) - K(x)
dann 1ste Ableitung bilden und diese dann 0 setzen

G(x) = [mm] -x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] +8x -12
G'(x) = [mm] -3x^2 [/mm] +10x +8
aber wie ich dan auf mein nutezenmaximum komme da hängt es bei mir könnt ihr mir da weiterhelfen ? bitte verständlich bin nicht der beste in mathe *g* montag is die arbeit danke für die hilfe

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://www.study-board.de/thread/21021/Nutzenschwelle-und--grenze.html

Bezug

Kosten- und Erlösfunktion: Fälligkeit abgelaufen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	10:27 Mo 19.12.2005
Autor:	informix

Hallo Optimist,
[willkommenmr]

Da diese Aufgabe (noch) nicht zum Standard in Analysis gehört, wäre eine kurze Definition der Begriffe hilfreich. ;-)

> In einem Betrieb sind Kosten- und Erlösfunktion durch die
> Gleichungen
>
> K(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 13x + 12 ; E(x) = [mm]-x^2[/mm] +21x
>
> angegeben.
>
> 1. Bestimmen sie Nutzenschwelle und -grenze
>  2. Bestimmen Sie das Nutzenmaximum und den Cournot'schen
> Punkt.

>
> Hi Leute,
>  ich verstehe die Berechnung zu Nr.1 nicht ganz ich fange
> doch so an:
>
> -Grundgleichung mit E(x) funktion gleich 0 setzen
>  -Nullstellen erraten (durch einsetzen)
> -Mit hilfe des Horner Schema bekomme ich ja dann die Lösung
> raus, aber nachem ich die lösungen aus dem horner schema in
> eine gleichung verwandelt habe komme ich mit dieser
> quadratischen ergänzung überhaupt nicht klar ? was muss ich
> da tun ???

Am besten: hier die Ergebnisse posten, damit wir sie überprüfen können.
Ich bekomme ganz glatte Ergebnisse heraus:  x = -2 ; 1 ; 6 , wenn ich die beiden Funktionen gleichsetze.

>  Wie komme ich jetzt nach dem Horner Schema auf meine
> Nutzenschwelle- und grenze ?

Was ist denn dies?
>
> und bei aufgabe 2. mach ich ja
>  G(x) = E(x) - K(x)
>  dann 1ste Ableitung bilden und diese dann 0 setzen
>
> G(x) = [mm]-x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] +8x -12

> G'(x) = [mm]-3x^2[/mm] +10x +8