Koordinatengleichung umwandeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 So 07.10.2007 | | Autor: | Inferi |
| Aufgabe | | Eine Ebenengleichung [mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] -12 [mm] x_{3} [/mm] = 25 soll in eine Vektorgleichung umgestellt werden. |
Hallo,
habe gerade komplett den Faden verloren, ich mein zu wissen, dass ich [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] als Parameter ersetzten muss. Zum Beispiel mit k und l und dann in die Gleichung einsetzten muss und dann auflösen nach [mm] x_{3}, [/mm] aber wie geht es dann weiter?
Vielen Dank und Gruß
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 So 07.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, Du kennst die Koordinatengleichung. Dann kannst du durch einfache Umformungen eine Parametergleichung dieser bestimmen.
Um diese zu bestimmen, löst die hiezu die Koordinatengleichung nach eine Variable auf. Diese ergänzt du um zwei weitere Gleichungen und stellst daraus eine Parametergleichung auf.
Allgemein:
Seien a [mm] x_{1}+b x_{2}+c x_{3} [/mm] = d
Dann folgt
[mm] x_{1}= [/mm] (d/a)-(b/a) [mm] x_{2}-(c/a) x_{3}
[/mm]
[mm] x_{2}=0 [/mm] + [mm] x_{2}+0 x_{3}
[/mm]
[mm] x_{3}=0 [/mm] + 0 [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3}
[/mm]
Also erhältst du in Vektorform
[mm] \vektor{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}= \pmat{ (d/a)-(b/a)x_{2}-(c/a) x_{3}\\ 0 + x_{2} + 0\\0 + x_{3}}
[/mm]
bzw.
x = [mm] \vektor{d/a \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r*\vektor{-b/a \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{-c/a \\ 0 \\ 1}, [/mm]
wenn man r = [mm] x_{2} [/mm] und s = [mm] x_{3} [/mm] setzt.
Verwende diese Beziehungen um deine Parametergleichung aufzustellen!
LG
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