Konvergenzradius Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 18.01.2009 | | Autor: | tonno |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
[mm] \sum \bruch1 {4^n}*x^{2n+1}. [/mm] |
Sooo..
Ich weiß ja, dass man das ganze umformen könnte zu:
[mm] \sum \bruch1 {4^n}*x^n*x^{2+1/n}
[/mm]
was mich persönlich jetzt aber nicht sonderlich weiterbringt.
Meine Frage: kann Ich das ganze mit der Potenzreihe [mm] \sum \bruch1 {4^n}*x^{n}
[/mm]
vergleichen und aus dieser dann den Konvergenzradius ermitteln?
Wenn nein, wie soll ich weiter vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo tonno,
eigentlich ist der Konvergenzradius ja nur eine Folgerung aus dem Wurzelkriterium:
Wenn du das hier mal anwendest kommst du auf [mm] \limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch1 {4^n}\cdot{}x^{2n+1}}=\limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch1 {4^n}}*\wurzel[n]{x^{2n}}*\wurzel[n]{x}=\bruch{1}{4}*x^2*1
[/mm]
Das soll nun kleiner als 1 sein. Da brauchst du nur noch die Ungleichung lösen.
Um einen genauen Konvergenzradus anzugeben, kannst du ja vllt geeignet substituieren. Aber so wie mein Weg oben dürfte auch gehen!
lg Kai
|
|
|
|
