Koeffizienten einer FourierR. < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu der gegeben Funktion, sollen die Koeffizienten a1 und b6
bestimmt werden. |
Hallo miteinander,
Zu der 2 pi Funktion sollen die Koeffizienten a1 u b6 bestimmt werden.
Funktion: |x|
Soweit bin ich schon:
Es handelt sich um eine gerade Funktion deshalb, entfällt der Sinus term (bn).
Das heißt dann soviel, das b6 = 0 ist. Stimmt dies ?
ao = pi
ungerade Zahlen: [mm] -4/n^2*pi [/mm] gerade zahlen: an=0
an = ao/2 + [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] -4 / [mm] (n^2*pi) [/mm] * cos(n*x)
Wie berechne ich nun a1? Ist dies auch null, da für gerade zahlen an = 0 gilt?
Vielen Dank!
MfG
Timberbell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Sa 04.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Timberbell,
da es sich hier um eine gerade Funktion handelt, sind alle Sinuskoeffizienten Null, das stimmt. Für die Cosinuskoeffizenten stimmt dies im allgemeinen nicht. Der Koeffzient [mm] a_1 [/mm] ist der, der zur ersten Cosinusschwingung gehört. Da die Kurve gerade ist, kannst Du Dir bei der Bestimmung des Koeffizienten das Leben etwas einfacher machen und nur über die Hälfte integrieren, dann kann man das Ergebnis verdoppeln. Beide Schritte zusammengenommen führen dann zu folgender Gleichung:
[mm] a_1 = \bruch{2}{\pi} \int_0^{\pi} x \cos x \, dx [/mm]
Dieses Integral musst du lösen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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