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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 So 27.04.2008 | | Autor: | k4m1 |
| Aufgabe | Ein Schnellzug S benötigt für die Strecke zwischen Ort A und Ort B 2.5 Stunden
weniger als ein Personenzug P, da S stündlich 25 km mehr als P zurücklegt. Ein
Güterzug G, dessen Geschwindigkeit um 15 km/h geringer ist als die von P, benötigt für die Strecke 3.5 Stunden mehr als P.
1. Mit welche Geschwindigkeit fahren S, P und G?
2. Wie lang ist die Strecke?
3. Wie lange brauchen S, P, und G für die Strecke? |
Ich zermatere mir schon die ganze Zeit das Hirn, komme aber irgendwie noch nicht auf einen Ansatz!
Ich habe auch bereits versucht die Fakten zu ordnen, um einen absoluten Ansatzpunkt zu finden, bis jetzt ist mir das aber nicht gelungen.
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> Ein Schnellzug S benötigt für die Strecke zwischen Ort A
> und Ort B 2.5 Stunden
> weniger als ein Personenzug P, da S stündlich 25 km mehr
> als P zurücklegt. Ein
> Güterzug G, dessen Geschwindigkeit um 15 km/h geringer ist
> als die von P, benötigt für die Strecke 3.5 Stunden mehr
> als P.
>
> 1. Mit welche Geschwindigkeit fahren S, P und G?
> 2. Wie lang ist die Strecke?
> 3. Wie lange brauchen S, P, und G für die Strecke?
> Ich zermatere mir schon die ganze Zeit das Hirn, komme
> aber irgendwie noch nicht auf einen Ansatz!
>
> Ich habe auch bereits versucht die Fakten zu ordnen, um
> einen absoluten Ansatzpunkt zu finden, bis jetzt ist mir
> das aber nicht gelungen.
Hallo k4m1,
bei einer solchen zunächst etwas unübersichtlichen Fragestellung
ist das wichtigste (und oft schon die halbe Lösung), geeignete
Bezeichnungen einzuführen und die Gleichungen aufzustellen,
die aus der Aufgabe zu lesen sind.
Ich würde etwa vorschlagen:
s = Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] (in km gemessen)
[mm] v_G [/mm] = Geschwindigkeit des Güterzugs (in km/h)
[mm] t_G [/mm] = Fahrtdauer des Güterzugs (in h)
ebenso [mm] v_S [/mm] , [mm] t_S [/mm] , [mm] v_P [/mm] , [mm] t_P [/mm] für die anderen Züge.
Es ergibt sich dann eine ganze Serie von Gleichungen, z.B.
[mm] v_G [/mm] = [mm] \bruch{s}{t_G}
[/mm]
[mm] t_S [/mm] = [mm] t_P [/mm] - 2.5
usw.
insgesamt genau 7 Gleichungen für die 7 gefragten Grössen!
Sobald die Gleichungen aufgestellt sind, kannst du dir den Kopf
frei machen für deren Auflösung.
Gruß al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 So 27.04.2008 | | Autor: | k4m1 |
Den Ansatz kann ich soweit nachvollziehen, ich komme auf folgende Gleichungen:
[mm] t_p=t_g-3,5 [/mm]
[mm] v_G=v_S+40
[/mm]
[mm] v_p=v_s+25
[/mm]
[mm] v_p=v_G+15
[/mm]
[mm] t_s=t_p-2,5
[/mm]
Das sind allerdings nur 5 Gleichungen, und wie du auf [mm] V_G=\bruch{8}{t_G} [/mm] gekommen bist kann ich nicht ganz nachvollziehen.
Auch "S" in die Gleichungen mit einzubeziehen ist mir nicht ganz gelungen, hier wäre ein bisschen Hilfe nett.
Nachtrag:
S lässt sich natürlich als Produkt aus Geschwindigkeit und Fahrtdauer jeder der Züge darstellen, also z.B. [mm] s=v_g*t_g[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 01.05.2008 | | Autor: | k4m1 |
Hi, es tut mir leid, irgendwie bin ich zu blöd für diese Aufgabe...
Ich hab hier einige Rechenansätze bzw. Umformungen gemacht, was ich hier reinschreibe steht nur repräsentativ für viel mehr Umformungen die ich gemacht habe, und mit denen ich immer nur erreicht habe, dass noch mehr Variable in meiner Gleichung vorkommen..
[mm] T_P=\frac{S}{T_S} [/mm] +2,5 [mm] \\
[/mm]
[mm] T_P=\frac{T_p*G_P}{T_S}+2,5\\
[/mm]
[mm] T_P=\frac{(G_S+2,5)*(G_G+1,5)}{T_S}+2,5\\
[/mm]
[mm] T_P=\frac{5G_G+75 - T_P*G_G+15T_P}{T_S}
[/mm]
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> Hi, es tut mir leid, irgendwie bin ich zu blöd für diese
> Aufgabe...
> Ich hab hier einige Rechenansätze bzw. Umformungen
> gemacht, was ich hier reinschreibe steht nur repräsentativ
> für viel mehr Umformungen die ich gemacht habe, und mit
> denen ich immer nur erreicht habe, dass noch mehr Variable
> in meiner Gleichung vorkommen..
>
> [mm]T_P=\frac{S}{T_S}[/mm] +2,5 [mm]\\[/mm]
> [mm]T_P=\frac{T_p*G_P}{T_S}+2,5\\[/mm]
> [mm]T_P=\frac{(G_S+2,5)*(G_G+1,5)}{T_S}+2,5\\[/mm]
> [mm]T_P=\frac{5G_G+75 - T_P*G_G+15T_P}{T_S}[/mm]
>
Ich denke, dass da schon dimensionsmässig nicht alles stimmen kann.
Also zuerst die Gleichungen:
[mm]t_P=t_S+2.5[/mm]
[mm]t_G=t_S+6[/mm]
[mm]v_P=v_S-25[/mm]
[mm]v_G=v_S-40[/mm]
Drücken wir alles mittels t = [mm] t_S [/mm] und v = [mm] v_S [/mm] aus und benützen
wir die Beziehung [mm]\ s_i = v_i*t_i [/mm] für alle drei Züge, so haben wir:
Schnellzug: (1) [mm]\ s = v*t[/mm]
Personenzug: (2) [mm]s = v_P*t_P = (v-25)*(t+2.5)[/mm]
Güterzug: (3) [mm]s = v_G*t_G = (v-40)*(t+6)[/mm]
Nun kann man in den Gleichungen (2) und (3) rechts ausmultiplizieren.
Dann lohnt es sich, die Differenzgleichungen (2)-(1) und (3)-(1) zu bilden.
s und die Produkte v t fallen heraus, und man hat ein lineares System
für v und t.
Die zahlenmässige Lösung zeigt übrigens, dass die Aufgabe wohl aus der
guten alten Zeit der Dampfbahn stammt.
Gruß al-Chwarizmi ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Do 01.05.2008 | | Autor: | k4m1 |
Vielen Dank erstmal, ich zeige mal meinen [mm] Rechenweg:\\
[/mm]
[mm] \\(1)s=v*t \\ [/mm]
[mm] (2)s=(v-25)*(t+25)=v*t+25v-25t-625\\
[/mm]
[mm] (3)s=(v-40)*(t+6)=v*t+6v-40t-240\\
[/mm]
[mm] (2)-(1)=25v-25t-625\\
[/mm]
[mm] (3)-(1)=6v-40t-240\\
[/mm]
Matrix umformen
[mm] \begin{bmatrix}25 & -25 | 625\\6 & -40 | 240\end{bmatrix}\\ \\
[/mm]
allerdings kann da irgendwas nicht stimmen, denn eine negative Geschwindigkeit würde mich doch sehr wundern
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> Vielen Dank erstmal, ich zeige mal meinen [mm]Rechenweg:\\[/mm]
> [mm]\\(1)s=v*t \\[/mm]
> [mm](2)s=(v-25)*(t+25)=v*t+25v-25t-625\\[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] s=(v-25)*(t+2.5) [/mm] Dezimalpunkt !
> [mm](3)s=(v-40)*(t+6)=v*t+6v-40t-240\\[/mm]
> [mm](2)-(1)=25v-25t-625\\[/mm] = 0 !
> [mm](3)-(1)=6v-40t-240\\[/mm] = 0 !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Do 01.05.2008 | | Autor: | k4m1 |
oh, blöd muss man sein...
meine Ergebnisse sind jetzt:
Schnellzug= 70 km/h
4,5h
Personenzug= 45 km/h
7h
Güterwagen= 30 km/h
10,5h
Strecke= 315km
Korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo k4m1!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sieht gut aus ...
Gruß
Loddar
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Vom Grundsätzlichen her ist das so richtig, und Al-Chwarizmi hat dir ja schon gezeigt, wo die Fehler im Detail liegen.
Man kommt im Endeffekt auf 7 Gleichungungen mit den 7 Unbekannten
[mm] v_{g}, t_{g}, v_{p}, t_{p}, v_{s}, t_{s} [/mm] und S
Dann beginnt aber die Arschleder-Aufgabe, so ein System nach einer der Unbekannten aufzulösen. Und wenn man sich irgendwo bei den vielen Variablen verschreibt oder verrechnet, dann hat man schnell die Arschkarte in der Hand.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
