Integrabilitätsbedingung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das Vektorfeld
V: [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] \ [mm] \{0\} \rigtarrow \mathbb{R}^2: \vektor{x \\ y} \mapsto \vektor{ \bruch{-y}{x^2+y^2} \\ \bruch{x}{x^2+y^2}}
[/mm]
die Integrabilitätsbedingung [mm] D_1V^2=D_2V^1 [/mm] erfüllt. |
Hallo,
ich habe irgendwie Verständnisproblem mit der Integrabilitätsbedingung, bzw. mit den Bezeichnungen...
Heißt [mm] D_1V^2 [/mm] z.B., dass ich den zweiten Eintrag des Vektorfeldes nach der ersten Variable und den Ausdruck den man dann bekommt nochmal nach der zweiten ableitet, oder was genau ist hier zu tun um das zu zeigen?
Danke schonmal für Tips.
Gruß
congo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 01.09.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo congo,
ich denke die Integrabilitätsbedingung bedeutet anders hingeschrieben:
[mm] \bruch{\partial V^1(x,y)}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{\partial V^2(x,y)}{\partial x}
[/mm]
wobei [mm] V^1 [/mm] die erste Komponentenfunktion ist und [mm] V^2 [/mm] die zweite.
Gruß
Uli
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Ah ok, ja das macht Sinn. Brett vorm Kopf  Danke!
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