Grenzwert < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:10 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Takeela |
| Aufgabe | Seien a < b [mm] \in \IR [/mm] und f, g : (a,b) [mm] \to \IR [/mm] differenzierbar, g'(x) [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] (a,b) und es gelte [mm] \limes_{x\rightarrow\ a^{+} }g(x)=\limes_{x\rightarrow\ a^{+} } \bruch{f'(x)}{g'(x)}=\infty. [/mm] Zeige: [mm] \limes_{x\rightarrow\ a^{+} } \bruch{f(x)}{g(x)}=\infty.
[/mm]
|
Guten Abend miteinander! :)
Ich habe mich an oben stehender Aufgabe versucht und würde mich über Korrektur, bzw. Unterstützung bei der korrekten formalen "Verpackung" freuen.
Folgendes habe ich erarbeitet:
Nach Voraussetzung wächst g(x) über alle Schranken, d.h. es gibt zu jedem G > 0 ein [mm] \delta, [/mm] sodass [mm] \forall [/mm] x [mm] \in U_{\delta}(a) \cap [/mm] (a,b) stets g(x) > G ist. Es folgt weiter, dass für y < x, y,x [mm] \in U_{\delta}(a) \cap [/mm] (a,b) g(y) > g(x) > G (sonst ließe sich doch ein G finden, sodass G > g(x), richtig?). Weiter ergibt sich, dass g'(x) < 0 sind muss (und sie muss beschränkt sein - wie ich das zeige, weiß ich noch nicht...) Aus all dem folgt nun, dass f'(x) [mm] \rightarrow -\infty [/mm] für x [mm] \rightarrow a^{+}. [/mm] Meines Erachtens nach folgt nun: Für jedes F > 0 gibt es ein [mm] \epsilon, [/mm] sodass [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in U_{\epsilon}(a) \cap [/mm] (a,b), mit y < x f(y) > f(x) > F, d.h. auch f wächst über alle Schranken. [mm] \rightarrow \bruch{f(x)}{g(x)} \rightarrow \infty, [/mm] für x [mm] \rightarrow a^{+}.
[/mm]
Mir scheint dies alles noch recht unsauber... :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
