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Hallo ihr lieben!
Ich habe eine großes echt großes Problem! Schreibe morgen eine Matheklausur und weiß nicht wie man Geraden in einem R³ rechnerisch spiegeln kann! Die Übungsaufgabe der Lehrerin lautete:
Spiegele die Geraden g1:x= [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -4}+r\vektor{2 \\ -4 \\ 7} [/mm] und g2:x= [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 0}+s\vektor{-2 \\ 3 \\ 4}
[/mm]
r und s falls relevant hab ich ausgerechnet: r=0 und s=-1
Also ich weiß, dass man erst den Abstand von Punkt zur Gerade ausrechnen muss dann eine senkrecht oder irgendwie so. Ich weiß wirklich nicht wie ich da rangehen soll :(
Vielleicht kann mir da jemand helfen?!
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Hallo, candyblues
da fehlt wohl noch der Punkt an dem gespiegelt werden soll? ( Wenn's eine Punktspiegelung sein soll )
Ich nehme also irgendeinen Punkt an.
Um von einem
Punkt [mm] $\vec [/mm] A$ zu seinem an [mm] $\vec [/mm] Z$ gespiegeltem
Punkt [mm] $\vec [/mm] A'$ zu gelangen
Must Du zu [mm] $\vec [/mm] Z$ nochmals den Vektor [mm] $\vec{AZ} [/mm] = [mm] \vec [/mm] Z - [mm] \vec [/mm] A$
addieren,
es ist also [mm] $\vec [/mm] A' = [mm] \vec [/mm] Z + [mm] (\vec [/mm] Z - [mm] \vec [/mm] A ) = [mm] 2*\vec [/mm] Z - [mm] \vec [/mm] A $
Soll
eine Gerade gespiegelt werden, muß das eben mit jedem Punkt
der Geraden geschehen.
Es
sei also [mm] $\vec [/mm] Z = [mm] \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ z_3 \end{pmatrix}$
[/mm]
dann
ist die Spieglung Deiner g1, g1'
$g1': x [mm] =2*\vec [/mm] Z - [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] r\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 7 \end{pmatrix}$
[/mm]
etwas vereinfacht
also $g1': x = [mm] \begin{pmatrix} 2z_1 - 1 \\ 2z_2 + 1 \\ 2z_2 + 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -7 \end{pmatrix}$
[/mm]
ich
hoffe, g2' schaffst Du nun selbst
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