Geburtstagsproblem < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 12.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | | Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben in einer Gruppe von 20 Personen mindestens 2 am selben Tag Geburtstag? |
Hallo Zusammen
Ich habe einen Lösungsweg und eine Lösung. Ich bin mir aber nicht sicher ob die vom Lehrer gegebene Lösung stimmt . Kann bitte schnell jemand meinen Lösungsweg überprüfen. Falls mein Lösungsweg nicht korrekt ist, was mache ich falsch?
Tipp: Gegenwahrscheinlichkeit
also P = 1 - [mm] \bruch{365}{365} [/mm] * [mm] \bruch{364}{365} [/mm] * [mm] \bruch{363}{365} [/mm] * ... * [mm] \bruch{364}{365} [/mm] = 0.411438
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mo 12.01.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> Tipp: Gegenwahrscheinlichkeit
>
> also P = 1 - [mm]\bruch{365}{365}[/mm] * [mm]\bruch{364}{365}[/mm] * [mm]\bruch{363}{365}[/mm] * ... * [mm]\bruch{364}{365}[/mm] = 0.411438
Warum steht am Ende [mm] $\frac{364}{365}$ [/mm] ? Das Gegenereignis lautet: Alle 20 Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag. Folglich ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich $1 - [mm] \frac{365}{365}\cdot\frac{\overbrace{365-1}^{=364}}{365}\cdot\frac{\overbrace{365-2}^{=363}}{365}\cdots\frac{\overbrace{365-19}^{=346}}{365}$ [/mm] .
Gruß, zetamy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Mo 12.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Beste Dank für deine Antwort. Da war mir beim hinschreiben ein kleiner Fehler unterlaufen...das sollte [mm] \bruch{346}{365} [/mm] heissen.
Aber ist der letzte Faktor wirklich nicht [mm] \bruch{346}{365}? [/mm] Ist der [mm] \bruch{345}{365}?
[/mm]
Der Erste hat 365 Möglichkeiten,
der Zweite hat 654 M,
...
der 20igste 346 Möglichkeiten, oder spinn ich jetzt?
Der Rest ist aber in Ordnung oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Mo 12.01.2009 | | Autor: | zetamy |
Sorry, 365-19=346, klar. Wie du schon sagtest, ein kleiner Verschreiber. Werde es sofort ausbessern.
Gruß, zetamy
|
|
|
|
