Fourierkoeffizient an und bn < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Do 02.06.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | [mm] $\bruch{2}{T} \integral_{T}^{0}{5sin(2 \omega t) cos(n \omega t) dt}$
[/mm]
[mm] $\bruch{4}{T} \integral_{T}^{0}{cos(3 \omega t) cos(n \omega t) dt}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{T} \integral_{T}^{0}{cos(0 \omega t) cos(n \omega t) dt}$ [/mm] |
Hallo
Oben die drei Integrale. Ich habe jeweils die Lösungen, verstehe diese aber nicht.
Warum ist die Lösung des 1. Integrals "=0".
Des 2. Integrals "=T/2, wenn n=3"
Des 3. Integrals "T/2, wenn n=0"
Ich rechne sonst nur Fourier mit Cn und nicht mit dieser an und bn Formel.
Sorry für die Ausdrucksweise. Ich bin die Oberniete überhaupt in Fourier... :-(
Gruß und Danke im Voraus
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Hallo Haiza,
> [mm]\bruch{2}{T} \integral_{T}^{0}{5sin(2 \omega t) cos(n \omega t) dt}[/mm]
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> [mm]\bruch{4}{T} \integral_{T}^{0}{cos(3 \omega t) cos(n \omega t) dt}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{T} \integral_{T}^{0}{cos(0 \omega t) cos(n \omega t) dt}[/mm]
>
> Hallo
> Oben die drei Integrale. Ich habe jeweils die Lösungen,
> verstehe diese aber nicht.
>
> Warum ist die Lösung des 1. Integrals "=0".
> Des 2. Integrals "=T/2, wenn n=3"
> Des 3. Integrals "T/2, wenn n=0"
Die Lösung des 3. Integrals muß 1 lauten, wenn n=0.
Das folgt alles aus den ![[]](/images/popup.gif) Eigenschaften der trigonometrischen Polynome.
>
> Ich rechne sonst nur Fourier mit Cn und nicht mit dieser an
> und bn Formel.
>
> Sorry für die Ausdrucksweise. Ich bin die Oberniete
> überhaupt in Fourier... :-(
>
> Gruß und Danke im Voraus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Haiza |
Danke für den Link, aber das habe ich mir schon durchgelesen. Ich bin auf dem Bereich Fourier wirklich nicht der Beste.
Kann mir das eventuell nochmal jeamnd mit eigenen Worten Erklären, warum die Lösungen raus kommen?
Gruß
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Hallo Haiza,
> Danke für den Link, aber das habe ich mir schon
> durchgelesen. Ich bin auf dem Bereich Fourier wirklich
> nicht der Beste.
>
> Kann mir das eventuell nochmal jeamnd mit eigenen Worten
> Erklären, warum die Lösungen raus kommen?
Die Auswertung des Integrals
[mm]\bruch{2}{T} \integral_{T}^{0}{5sin(2 \omega t) cos(n \omega t) dt} [/mm]
ergibt den Wert 0, da der Integrand eine ungerade Funktion darstellt.
Hier gilt speziell:
[mm]sin(2 \omega \left(\bruch{T}{2}-x\right) \ ) cos(n \omega \left(\bruch{T}{2}-x\right) \ )=-sin(2 \omega \left(\bruch{T}{2}+x\right) \ ) cos(n \omega \left(\bruch{T}{2}+x\right) \ ), \ x \in \left[0,\bruch{T}{2}\right] [/mm]
Bei der Auswertung des Integrals ist die Symmetrieeigenschaft
des Integranden herangezogen worden.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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