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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
haben heute am ersten Schultag nach den Ferien eine Menge zum Wiederholen aufbekommen.
Bin mir bei diesem Thema jedoch nicht ganz so sicher, wäre lieb, wenn noch mal einer schauen könnte.
Aufgaben:
Das Waschmittel WAM hatte bisher einen Marktanteil von 30%. Aufgrund von Werbung vermutet man einen Anstieg. Bei einer Überprüfung von 50 Waschmittelkäufern stellt man fest, dass sich 21 für WAM entscheiden. Kann man hieraus auf einem 5% Signifikanzniveau auf eine Erhöhung des Marktanteils schließen???
Meine Lösung:
n=50 p=30% [mm] \alpha [/mm] = 5
H:p=0,3
Alternative: H: > 0,3
[mm] \mu [/mm] =30
[mm] \delta [/mm] =3,24037
[mm] \mu [/mm] + [mm] c*\delta [/mm] = 35,314
Die Hypothese p=0,3 wird nur dann verworfen, wenn das Stichprobenergebnis signifikant nach oben abweicht.
Da der in der Stichprobe ermittelte Wert von 35 oberhalb dieser Grenze liegt kann man auf eine Erhöhung des Marktanteils schließen.
Man kann also bei einem Signifikanzniveau von 5% davon ausgehen, das der Kauf von WAM angestiegen ist.
Aufgabe:
Von einem Würfel ist bekannt, dass bei ihm die Sechs entweder mit der Wahrscheinlichkeit 0,1 oder [mm] \bruch{1}{6} [/mm] fällt.
NAch 100 Würfen mit diesem Würfel soll entschieden werden, welcher Fall vorliegt. Man wählt als Hypothese H:p=0,1
A) Bei 100 Würfen fallen 15Sechsen. kann man die Hypothese H auf einem Signifikanzniveau von 5% ablehnen?
B) Ist die Anzahl der Sechsen kleiner als k, soll die Hypothese h beibehalten werden, andernfalls soll sie verworfen werden.
Wie ist k bei einem Signifikanzniveau von 1% zu wählen???
A)
[mm] \mu [/mm] =10
[mm] \delta [/mm] = 0,9486
Stichprobenergebnis: 11,55
B) Bitte einen Tipp, wie soll ich vorgehen.
Danke,
Julia
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Hi, Kimi,
> Das Waschmittel WAM hatte bisher einen Marktanteil von 30%.
> Aufgrund von Werbung vermutet man einen Anstieg. Bei einer
> Überprüfung von 50 Waschmittelkäufern stellt man fest, dass
> sich 21 für WAM entscheiden. Kann man hieraus auf einem 5%
> Signifikanzniveau auf eine Erhöhung des Marktanteils
> schließen???
>
> Meine Lösung:
>
> n=50 p=30% [mm]\alpha[/mm] = 5
>
> H:p=0,3
> Alternative: H: > 0,3
>
Da es sich hierbei um einen rechtsseitigen Signifikanztest handelt, kannst Du die Aufgabe auf 2 Arten lösen.
a) Entweder Du bestimmst den maximalen Ablehnungsbereich und schaust, ob die 21 drin liegt, oder
b) Du bestimmst die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art unter der Annahme, dass 21 im Ablehnungsbereich liegt.
Ich nehm' mal die erste Methode:
Annahmebereich der Nullhypothese: [mm] \{0; ...; a\}
[/mm]
Ablehnungsbereich: [mm] \{a+1; ...; 50\}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \summe_{i=a+1}^{50}B(50; [/mm] 0,3; i)
= 1 - [mm] \summe_{i=0}^{a}B(50; [/mm] 0,3; i) [mm] \le [/mm] 0,05
Umgeformt: [mm] \summe_{i=0}^{a}B(50; [/mm] 0,3; i) [mm] \ge [/mm] 0,95
Aus Tafelwerk abgelesen: a = 20
Daraus ergibt sich der maximale Ablehnungsbereich mit [mm] \{21; ... ; 50\}
[/mm]
Und somit folgt:
Aufgrund des Testergebnisses kann man tatsächlich auf dem 5%-Niveau
auf eine Erhöhung des Marktanteils schließen.
mfG!
Zwerglein
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