Definitionsbereich und Werteb. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gebe den maximalen Definitionsbereich (mit der Eigenschaft, dass f:Df -> Wf eine Funktion ist) und den zugeh. Wertebereich an.
f(x)= [mm] \bruch{2x+1}{2-x} [/mm] |
Hi,
also ich bin jetzt an die Aufgabe so ran gegangen, dass ich sie mal grob zeichnen lassen habe, und dann anhand des Graphen das Ganze folgendermaßen bestimmt habe:
x1: [mm] -\infty,2 [/mm] -> [mm] \IR
[/mm]
x2: [mm] 2,\infty [/mm] -> [mm] \IR
[/mm]
Jetzt würde mich interessieren ob das soweit stimmt?
Oder wie man das andernfalls anders macht, bzw. Lösungsweg etc.
Im vorraus besten Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 01.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für den Definitionsberecich musst du die Stellen für x ausschließen, an denen der Nenner Null wird, hier also die x=2, was du korrekterweise gemacht hast.
Für den Wertebereich schaue dir mal die Grenzwerte für f gegen die Definitionslücken und gegen [mm] \pm\infty [/mm] an.
Also hier:
[mm] \lim_{x\to\infty}\bruch{2x+1}{2-x}=-2
[/mm]
[mm] \lim_{x\to-\infty}\bruch{2x+1}{2-x}=-2
[/mm]
[mm] \lim_{x\to2^{+}}\bruch{2x+1}{2-x}=-\infty
[/mm]
[mm] \lim_{x\to2^{-}}\bruch{2x+1}{2-x}=\infty
[/mm]
Du bekommst also den Wertebereich von [mm] \-\infty [/mm] bis [mm] \infty, [/mm] also komplett [mm] \IR, [/mm] musst aber die -2 ausschließen, denn [mm] \bruch{2x+1}{2-x}=-2 [/mm] hat keine Lösung.
Marius
|
|
|
|
