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| Aufgabe | Gesucht sind die Schnittpunkte der Asymptoten der Hyperbel
[mm] x^2-3y^2=12
[/mm]
mit dem Kreis, dessen Mittelpunkt im rechten Brennpunkt der Hyperbel liegt und der durch den Koordinatenursprung geht! |
Hallo !
Schnittpunkte ausrechnen ist kein Problem, wir suchen nur eine Gleichung mit der wir aus der gegebenen Form die Asymptoten berechnen können.
Wir haben nur diese Asymptotengleichung gefunden:
y= [mm] \pm \bruch{b}{a}x
[/mm]
Danke !
Gruß Michael und Holgi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr beiden.
Um die beiden Werte $a_$ und $b_$ für die Asymptoten zu bestimmen, müsst Ihr die gegebene Hyperbelgleichung zunächst in die allgemeine Hyperbelgleichung umstellen (die sich in diesem Falle vereinfacht zur Mittelpunktsgleichung).
allgemeine Hyperbelgleichung: [mm] $\bruch{(x-c)^2}{a^2}-\bruch{(y-d)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
Dabei sind $c_$ und $d_$ die Koordinaten des Mittelpunktes $M \ ( \ c \ | \ d \ )$ .
Mittelpunktsgleichung: [mm] $\bruch{x^2}{a^2}-\bruch{y^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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