Auflösen durch wurzel ziehen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Do 07.03.2013 | | Autor: | svensson |
Heyho...
und zwar wie löst man log(y) = x² - 1 auf ?
Ist es x = Wurzel log(y) + 1 (also alles unter einer wurzel?)
oder ist es x = wurzel log(y) + wurzel 1?
danke für euren hinweis :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Do 07.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo svensson,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Weder noch ... Aus [mm]\log(y) \ = \ x^2-1[/mm] wird:
[mm]|x| \ = \ \wurzel{\log(y)+1}[/mm]
bzw.
[mm]x \ = \ \pm\wurzel{\log(y)+1}[/mm]
Oder gibt es Einschränkungen zum Definitionsbereich von $x_$ ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:27 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Heyho...
> und zwar wie löst man log(y) = x² - 1 auf ?
> Ist es x = Wurzel log(y) + 1 (also alles unter einer
> wurzel?)
> oder ist es x = wurzel log(y) + wurzel 1?
Liebe Gemeinde,
vergesst den Satz von Pythagoras ! Für die Längen a,b und c der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gilt ab heute der Satz von Svensson:
a+b=c,
wobei c die Länge der Hypo ist.
Fred
P.S.: Al-Chwarizmi gab mir die Inspiration für diese Antwort.
> danke für euren hinweis :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Do 07.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> vergesst den Satz von Pythagoras ! Für die Längen a,b
> und c der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gilt ab
> heute der Satz von Svensson:
>
> a+b=c,
>
> wobei c die Länge der Hypo ist.
Hypothek? Hypotonie? Hypochondrie? Ich bin zerwirrt. Die haben doch alle gar keine Länge.
Der Satz gefällt mir ansonsten auch besser als der bisherige. Wir definieren einen rechten Winkel einfach als 180°. Dann folgt der Satz sofort.
Solche Dreiecke sind auch leichter zu zeichnen.
Und sie nehmen nicht so viel Platz weg...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > vergesst den Satz von Pythagoras ! Für die Längen a,b
> > und c der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gilt ab
> > heute der Satz von Svensson:
> >
> > a+b=c,
> >
> > wobei c die Länge der Hypo ist.
>
> Hypothek? Hypotonie? Hypochondrie? Ich bin zerwirrt. Die
> haben doch alle gar keine Länge.
Ich meinte das unten anhängende Gewächs Hypophyse. Ich hoffe für Dich, dass das bei Dir eine Länge hat .....
>
> Der Satz gefällt mir ansonsten auch besser als der
> bisherige. Wir definieren einen rechten Winkel einfach als
> 180°. Dann folgt der Satz sofort.
Genial ! Das nennen wir dann "Korollar von Reverend"
>
> Solche Dreiecke sind auch leichter zu zeichnen.
> Und sie nehmen nicht so viel Platz weg...
Respekt, Du denkst ökumenisch, ääh ökologisch.
Fred
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> es wird immer rätselhafter.
>
> > > > wobei c die Länge der Hypo ist.
> > >
> > > Hypothek? Hypotonie? Hypochondrie? Ich bin zerwirrt. Die
> > > haben doch alle gar keine Länge.
> >
> > Ich meinte das unten anhängende Gewächs Hypophyse. Ich
> > hoffe für Dich, dass das bei Dir eine Länge hat .....
>
> O ja, die sitzt fest im Türkensattel und regelt meine
> Fortpflanzung. Allerdings übersteuert sie manchmal ein
> bisschen.
>
> > > Der Satz gefällt mir ansonsten auch besser als der
> > > bisherige. Wir definieren einen rechten Winkel einfach als
> > > 180°. Dann folgt der Satz sofort.
> >
> > Genial ! Das nennen wir dann "Korollar von Reverend"
>
> Hm. Was mag das sein. Meinst Du
> ![[]](/images/popup.gif) Kollar? Oder eher
> Fokolar?
>
> Ach, jetzt hab ichs: Cellerar.
Den hab ich gemeint. Ich zitiere (Kapitel 31 der Benediktsregel):
"Zum Cellerar des Matheraums wählt man einen aus der Gemeinschaft aus, der lebenserfahren ist und einen reifen Charakter hat, der Gott fürchtet. Er soll für die ganze Gemeinde wie ein Vater sein."
Da fällt mir nur einer ein: unser Reverend.
Nimmst Du die Wahl an ?
Aber bedenke (ich zitiere nochmals):
" Er gebe den Brüdern das festgesetzte Maß an Speise und Trank, ohne sie von oben herab zu behandeln oder warten zu lassen. Er könnte sie sonst zum Zorn verleiten."
Wenn Du die Wahl annimmst, das Maß an Riesling für mich setze ich fest !
Prost FRED
>
> > > Solche Dreiecke sind auch leichter zu zeichnen.
> > > Und sie nehmen nicht so viel Platz weg...
> >
> > Respekt, Du denkst ökumenisch, ääh ökologisch.
>
> Eher ökotrophologisch. Mir ging es um den sittlichen
> Nährwert linearer Vielecke.
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Do 07.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
mal ganz oBdA (ohne Bezweiflung der Andersdenkenden):
> > Ach, jetzt hab ichs: Cellerar.
>
> Den hab ich gemeint. Ich zitiere (Kapitel 31 der
> Benediktsregel):
>
> "Zum Cellerar des Matheraums wählt man einen aus der
> Gemeinschaft aus, der lebenserfahren ist und einen reifen
> Charakter hat, der Gott fürchtet. Er soll für die ganze
> Gemeinde wie ein Vater sein."
>
> Da fällt mir nur einer ein: unser Reverend.
>
> Nimmst Du die Wahl an ?
An einer Wahl sind ja oft mehrere beteiligt. So spricht man von einer Berufung nach dem Auswahlaxiom.
> Aber bedenke (ich zitiere nochmals):
>
> " Er gebe den Brüdern das festgesetzte Maß an Speise und
> Trank, ohne sie von oben herab zu behandeln oder warten zu
> lassen. Er könnte sie sonst zum Zorn verleiten."
>
> Wenn Du die Wahl annimmst, das Maß an Riesling für mich
> setze ich fest !
Genau das macht mir zu schaffen. Erstens hatten wir doch neulich eine Obergrenze von [mm] \tfrac{21}{16}\ell [/mm] festgestellt, zweitens muss ich dazu meinen Keller begehen und besehen. Der unterirdische Bestand ist mir, der ich doch nach sonst überirdischem strebe, nicht so recht bewusst.
Außerdem sollten wir dazu besser einen eigenen Orden gründen. Ich schlage angesichts des Threadthemas den Namen "Radizisten" vor. Andererseits möchte ich mich nicht nur von Radieschen ernähren müssen.
Vielleicht ist es einfacher, wir gründen keinen Orden, sondern lassen uns als Kellerprüfer bestellen. Davon muss es ja wegen der gegenseitigen Überwachung immer mindestens zwei geben. Wir könnten dann jährlich einen Kellerprüfungsbericht vorlegen und die Entlastung des Vorwands beantragen.
Das ist eine schöne und stetige Funktion, und angesichts der vielen Weinsorten auch sehr differenzierbar und gar nicht monoton.
Aber ich will Dir hier kein hicks für ein hu vormachen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:04 So 17.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Nanana,
> Hallo Fred,
>
> mal ganz oBdA (ohne Bezweiflung der Andersdenkenden):
obdA heißt doch bekanntlich:
ohne Beachtung der Außerirdischen
Deswegen meckert Alf doch ständig über die Mathematik...
Gruß,
Marcel
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> > vergesst den Satz von Pythagoras ! Für die Längen a,b
> > und c der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gilt ab
> > heute der Satz von Svensson:
> >
> > a+b=c,
> >
> > wobei c die Länge der Hypo ist.
>
> Hypothek? Hypotonie? Hypochondrie? Ich bin zerwirrt. Die
> haben doch alle gar keine Länge.
>
> Der Satz gefällt mir ansonsten auch besser als der
> bisherige. Wir definieren einen rechten Winkel einfach als
> 180°. Dann folgt der Satz sofort.
>
> Solche Dreiecke sind auch leichter zu zeichnen.
> Und sie nehmen nicht so viel Platz weg...
>
> Grüße
> reverend
Was die Leute bisher gehindert hat, diese einfachere
Geometrie zu sehen, liegt möglicherweise an der
Art und Weise, wie man bisher den Begriff "rechter
Winkel" aufgefasst hat. Zeichnen wir einen Schenkel
waagrecht und den anderen aufrecht dazu wie ein [mm] $\text [/mm] L$ ,
so ergibt sich ein Winkel, den man anstatt als "rechten
Winkel" eigentlich besser als "rechten oberen Winkel"
bezeichnen sollte. Analog dazu gibt es den "linken
oberen Winkel" [mm] $\big{\rfloor} [/mm] , den "rechten unteren Winkel" [mm] $\big{\lceil}$
[/mm]
und den "linken unteren Winkel" [mm] $\big{\rceil}$ [/mm] .
(Ich bitte um Entschuldigung dafür, dass ich keine
bessere Möglichkeit gefunden habe, diese Winkel
in $\ [mm] T_E [/mm] X$ angemessen, also etwa mit gleich langen
waagrechten und senkrechten Schenkeln darzustellen,
aber man wird verstehen, wie alles gemeint ist ...).
Alle diese Winkel sind der Größe nach identisch.
Man findet sie alle vier vereinigt in der schönen
und weithin bekannten Figur [mm] $\big{\square}$ [/mm] , wobei nur etwas
verwirrend ist, dass z.B. der "rechte obere"
Winkel in der links unten liegenden Ecke liegt
(analog mit den anderen 3 Winkeln).
Bei ganzheitlicher Sicht der Dinge erhält man
jedoch den "vollen rechten Winkel", wenn man
die beiden Schenkel aufrecht stehend aneinander
fügt - den ersten nach unten und den zweiten
nach oben weisend. Der von ihnen gebildete
Winkel überstreicht bzw. umfasst nun die ganze
rechte Hälfte der Ebene. Vertauscht man die Rollen
der beiden Schenkel (erster nach oben, zweiter
nach unten), so bilden sie den "vollen linken Winkel".
Für Geometrietreibende, welche anstatt der
Rechts-Links-Polarität lieber hierarchisch in einer
Oben-Unten-Sicht denken, gibt es auch die
Möglichkeit, stattdessen den "vollen oberen"
und den "vollen unteren" Winkel (jeweils mit
waagrecht liegenden Schenkeln - Stichwort
Spagat) zu betrachten, welche natürlich wieder
der Größe nach mit dem (vollen) rechten oder
linken Winkel übereinstimmen.
LG , Al-Chwarizmi
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Im obigen Beitrag verwies ich auf die begriffliche
Problematik, welche der Figur [mm] $\big{\square}$ [/mm] innewohnt und
daran liegt, dass etwa der "rechte obere Winkel"
in der Ecke links unten liegt. Es wäre schön,
wenn man derart verwirrende Begrifflichkeiten
auch aus der Geometrie ganz eliminieren könnte.
Eine Lösung wäre, anstatt der Figur [mm] $\big{\square}$ [/mm] besser
die Figur [mm] $\big{+}$ [/mm] zu betrachten, bei welcher alles
seine Richtigkeit hat. Die Anzahl der Ecken
ist dabei von 4 auf 1 reduziert, und anstelle
des eitlen und törichten Versuchs, ein (endliches)
Stück der Ebene einzuhegen und gewissermaßen
in Besitz zu nehmen, zeigt die zweite Figur die
Öffnung nach allen Seiten für die Unendlichkeit
des Seins. Keine Enge, also auch keine Angst,
sondern absolute Leichtigkeit und Weitsicht !
Die mystische Bedeutung des auch religiösen
Symbols [mm] $\big{+}$ [/mm] spiegelt sich also gewissermaßen
auch in der neu angeregten Sicht der Geometrie.
Das ist doch ein wahrlich positives Zeichen im
Vorfeld von Ostern ... oder etwa nicht ?
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
>
> Das ist doch ein wahrlich positives Zeichen im
> Vorfeld von Ostern ... oder etwa nicht ?
So ist es. Ich wünsche jetzt schon der ganzen Gemeinde "Frohe Ostern"
FRED
>
> LG , Al-Chw.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Do 07.03.2013 | | Autor: | reverend |
Grüezi!
Eine interessante Fundstelle des Bildes.
Ich musste vorhin schon einmal an Schaffhausen denken.
Da wollte ich noch vorschlagen, an passendem Ort zu singen "Warum ist es im Rhein so schön"? Aber dann musste ich ein anderes Lied auffrischen, das ich heute Abend mir selbst vortragen werde: im tiefen Keller sitz ich hier.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Do 07.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
das sind ja ganz grundlegende Überlegungen.
Gerade angesichts des Angebots, Cellerar des Matheraums zu werden, bin ich aber doch für die Spagatgeometrie, obwohl man da eben nicht zwischen dem rechten und dem linken Winkel unterscheidet, sonden zwischen oben und unten.
In der vertikalen Fassung ist mir das unlieb. Auf einem Schenkel kann man schlecht stehen, oder so ähnlich. Andererseits ist das Sitzen im Spagat so ungemütlich, dass es schon vor Jahren aus der Mode gekommen ist. Dafür ist es eine stabile Lage.
Ein klassisches Di-Lemma.
Lineare Vierecke sind übrigens darin interessant, dass die beiden leeren Winkel benachbart sein können oder einander gegenüber liegen. Nur im letzteren Fall kann man ein Quadrat konstruieren. Sehr schön und einfach sind auch die beiden Diagonalen zu berechnen. Sie haben die Längen 0 und 2a.
Schade ist aber, dass es in der linearen Geometrie keine regelmäßigen Vielecke mit ungerader Eckenzahl gibt. Dafür haben die mit gerader Eckenzahl alle die gleiche Symmetriegruppe. Wie einfach Mathematik doch sein kann.
Und schuld war nur der rechte Winkel. Wenn wir das vorher gewusst hätten...
Ich bin übrigens dafür, den Kreis auch zu linearisieren. Das würde vieles vereinfachen. So wäre z.B. jedes n-Eck gleichzeitig ein Sehnen-n-Eck, Inkreis und Umkreis müssten nicht mehr unnötig unterschieden werden, so dass jedes n-Eck außerdem auch ein Tangenten-n-Eck wäre.
Auch das 2-Eck fände endlich einen würdigen Platz in der Reihe der so figurbetonten Mathematik.
Mit dem goldenen Schnitt müssten wir uns auch nicht mehr herumschlagen, da ja kein regelmäßiges 5-Eck existieren würde.
Studienvorbereitungskurse könnten bequem an einem einzigen Nachmittag gehalten werden, das spart Personal und Mühe.
Eigentlich könnten wir die Geometrie überhaupt ganz eindimensional fassen. Ein Winkel wäre dann sozusagen identisch mit einem Eckpunkt, und man müsste nur unterscheiden, ob der Winkel voll oder leer ist, der Streckenzug also seine Richtung ändert oder nicht. Und wenn wir noch voll+voll=leer definieren, sind wir fertig. (Zugegeben: ein typisches Cellerardenken)
Die Winkelsumme im n-Eck ist dann nämlich leer.
So, ich klopfe mir jetzt noch im Spagat ein bisschen auf die Schenkel und hoffe, dass die Sehnendehnung keine bleibenden Schäden hinterlässt.
Mit linearem Gruß
reverend
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> wenn wir noch voll+voll=leer definieren, sind wir fertig.
> (Zugegeben: ein typisches Cellerardenken)
nur so eine Idee aus dem Moment heraus:
wäre nicht vielleicht die umgekehrte Definition, also
$\ leer+leer:=voll$ , ökonomisch gesehen noch verlockender ?
Die genauen Konsequenzen habe ich mir allerdings
noch nicht im Detail überlegt.
Oder liegt vielleicht darin ein Hinderungsgrund,
dass dann droht, dass die Regel
"Er soll nicht dem Geiz ergeben, aber auch kein
Verschwender und Vergeuder des Besitzes sein,
sondern in allem Maß halten ... "
praktisch inhaltslos werden könnte ?
 Al
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> > Für die Längen a,b und c der Seiten eines
> > rechtwinkligen Dreiecks gilt ab heute der
> > Satz von Svensson: a+b=c,
> > wobei c die Länge der Hypotenuse ist.
> Der Satz gefällt mir ansonsten auch besser als der
> bisherige. Wir definieren einen rechten Winkel einfach als
> 180°. Dann folgt der Satz sofort.
Im Sinne einer Extrapolation stellt sich nun die
Frage:
| Aufgabe | Auf welche Weise müsste man die Begriffe
"Gerade", "Dreieck" und "rechter Winkel" definieren, um
zu einer Geometrie zu kommen, in welcher für jedes
"rechtwinklige" Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c
(c längste Seite, dem "rechten Winkel" gegenüber
liegend) der Satz
$\ [mm] a^3\ [/mm] +\ [mm] b^3\ [/mm] =\ [mm] c^3$
[/mm]
gilt ? |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:40 Fr 08.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
> Auf welche Weise müsste man die Begriffe
> "Gerade", "Dreieck" und "rechter Winkel" definieren, um
> zu einer Geometrie zu kommen, in welcher für jedes
> "rechtwinklige" Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c
> (c längste Seite, dem "rechten Winkel" gegenüber
> liegend) der Satz
>
> [mm]\ a^3\ +\ b^3\ =\ c^3[/mm]
>
> gilt ?
Es dürfte klar sein, dass es sich um eine nicht-euklidische Geometrie handeln wird. Die gängigen Repräsentationen durch eine hyperbolische oder elliptische Geometrie liefern hier nicht das gewünschte Ergebnis.
Dennoch ist ja denkbar, dass eine Geometrie mit geeigneten Definition auf einer Hyperfläche (hier: Quadrik im [mm] \IR^n, [/mm] vermutlich mit n>3) existiert, die das gewünschte Ergebnis liefert. Diese Frage könnte vielleicht die Differentialgeometrie beantworten, aber da habe ich keinerlei Ahnung.
Auch wenn ganzzahlige Lösungen nicht gefordert sind (und nach Wiles auch nicht mehr gefordert werden können), fühlt man sich doch an den "großen Fermat" erinnert. Vielleicht ist also auch eine (dann nicht-modulare) Betrachtung elliptischer Kurven nötig?
Im ersten Moment dachte ich, eine Variante der logarithmischen Spirale könnte sogar eine Fortsetzung der "linearen" Geometrie liefern, aber die Frage, wo dann die "Strecken" zu positionieren sind, scheint mühsam. Das klassische Beispiel [mm] 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 [/mm] zeigt bereits das Problem.
Man bräuchte eine Repräsentation einer solchen Geometrie, in der die Addition von "Würfeln" (oder "Kugeln" etc.) einen mehr oder weniger offensichtlichen Zusammenhang offenbarte.
Mit anderen Worten: die gewünschte Geometrie könnte sich als frommer Wunsch entpuppen - oder als Problem in der Größenordnung der Poincaré-Vermutung. Die hat sich aber immerhin doch lösen lassen.
Jedenfalls mag es dazu nötig sein, einen Überblick über mehrere Disziplinen zu haben, etwa wie in diesem Artikel.
Alles in allem bleibt die Idee aber spannend. Die Unmöglichkeit der Existenz einer solchen Geometrie zu beweisen, dürfte ja nicht wesentlich leichter sein.
Herzliche Grüße
reverend
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> Im Sinne einer Extrapolation stellt sich nun die
> Frage:
>
> Auf welche Weise müsste man die Begriffe
> "Gerade", "Dreieck" und "rechter Winkel" definieren, um
> zu einer Geometrie zu kommen, in welcher für jedes
> "rechtwinklige" Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c
> (c längste Seite, dem "rechten Winkel" gegenüber
> liegend) der Satz
>
> [mm]\ a^3\ +\ b^3\ =\ c^3[/mm]
>
> gilt ?
Ich habe mir nun die Sache mal etwas genauer
überlegt und komme zum Schluss, dass es
wohl schwer fallen wird, eine solche "Geometrie"
zu basteln.
Weshalb es in der euklidischen ebenen Geometrie
und in der "Spagatgeometrie" trotzdem so nett
klappt, sieht man an folgender Betrachtung:
Für ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c und
dem Winkel [mm] \gamma [/mm] mit [mm] cos(\gamma)=k [/mm] sagt der
Cosinussatz K:
$\ [mm] K\,:\qquad c^2\ [/mm] =\ [mm] a^2+b^2-2*a*b*k$
[/mm]
Nehmen wir nun anstelle des Satzes von Pythagoras
die verallgemeinerte Gleichung
$\ [mm] P_n\,:\qquad a^n+b^n\ [/mm] =\ [mm] c^n$ (n\in\IN) [/mm] ,
so hat das daraus entstehende Gleichungssystem
für den Faktor k (also den Cosinuswert des Winkels [mm] \gamma)
[/mm]
in den Fällen n=1 (Spagatgeometrie) und n=2
(euklidische Ebene) jeweils eine feste Lösung,
nämlich k=-1 (und damit [mm] \gamma [/mm] = 180°) im
Fall n=1 bzw. k=0 (und damit [mm] \gamma [/mm] = 90°) im
Fall n=2 .
In allen anderen Fällen, also n=0 (ohnehin exotisch ...)
oder n=3, n=4 etc. gibt es keine bestimmte Lösung
für k.
Man müsste also etwa bei n=3 den Cosinussatz über
Bord werfen. In einer nichteuklidischen Geometrie,
nach der wir wohl ohnehin Ausschau halten sollten,
scheint dies auf den ersten Blick nicht weiter ver-
wunderlich. Doch eine genauere Betrachtung sagt
uns, dass es auch in einer der "gewöhnlichen"
"nicht-euklidischen" Geometrien nicht so leicht ist,
den Cosinussatz einfach ganz abzuschütteln, denn
auch die nichteuklidischen Geometrien (im üblichen
Sinn) haben eine Metrik, welche lokal euklidisch ist.
Falls also eine "Geometrie" mit "Fermagoras-Gleichung"
[mm] a^n+b^n=c^n [/mm] mit [mm] n\ge3 [/mm] denkbar wäre, müsste sie
schon relativ "verrückt" sein, denn ihr Raum könnte
keine topologische Mannigfaltigkeit sein ...
Die Idee war also doch wohl noch nicht das Osterei
des Kolumbus ...
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Di 12.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
das klingt alles logisch. In der Tat scheint viel an der Wahl einer geeigneten Metrik zu liegen.
Welche "weitergehenden" Sätze wie der Cosinussatz zu halten sind, ist mir dabei erst einmal egal. Die Frage war ja: kann es eine Geometrie geben, in der ein "Superpythagoras" mit Exponent [mm] n\ge{3} [/mm] existiert?
Im Moment versuche ich, das Kreispostulat einmal fallen zu lassen. Das ist doch nicht so einfach wie gedacht, jedenfalls nicht, wenn man sehr wohl "Kreise" haben will, nur eben nicht in jeder Lage.
Schwierig werden dabei vor allem Drehungen. Auch sie brauchen eine neue Definition und damit wahrscheinlich auch die Winkeldefinition, die dann keine direkte Folge der gewählten Metrik wäre, sondern auch von der Definition eines "Kreises" abhinge.
Dafür habe ich im Moment nur leider keine Zeit, aber sobald sich das ändert (vielleicht "im Grünen"?), würde ich mir das noch einmal anschauen wollen.
Warum soll eigentlich jede mögliche nicht-euklidische Geometrie nur am Parallelenpostulat bzw. seiner Veränderung hängen?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 So 17.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 08.03.2013 | | Autor: | rabilein1 |
> Vergesst den Satz von Pythagoras ! Für die Längen a, b und c
> der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks einer geraden Strecke gilt
> ab heute der Satz von Svensson:
>
> a + b = c
Wieso gilt der Satz von Svensson erst ab heute? Wieso wurde dieser so wichtige Satz bisher noch nicht an Schulen gelehrt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Fr 08.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Vergesst den Satz von Pythagoras ! Für die Längen a, b
> und c
> > der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks einer geraden
> Strecke gilt
> > ab heute der Satz von Svensson:
> >
> > a + b = c
>
> Wieso gilt der Satz von Svensson erst ab heute? Wieso wurde
> dieser so wichtige Satz bisher noch nicht an Schulen
> gelehrt?
Svensson hat den Satz erst vorgestern entdeckt.
Davor hat er sich mit Haaren beschäftigt:
http://www.svenson.de/
FRED
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Fr 08.03.2013 | | Autor: | rabilein1 |
> Vergesst den Satz von Pythagoras: a² + b² = c² (gilt für 90°)
> Ab heute gilt der Satz von Svensson: a + b = c (gilt für 180°)
Das hat mich auf folgende Idee gebracht (eigentlich sollte man hierfür einen frischen Tread eröffnen):
90° und 180° sind die einzigen Winkel, für die ganz generell gilt:
[mm] a^{x} [/mm] + [mm] b^{x} [/mm] = [mm] c^{x} [/mm] , wie gesehen: einmal für x=2 und dann für x=1
Ansonsten gilt die obige Formel aber für jedes gleichschenklige Dreieck, in dem der Winkel [mm] \gamma [/mm] größer als 60° (und bis zu 180°) ist.
x läuft dann von [mm] \infty [/mm] (für 60°) , über 2 (für 90°) bis 1 (für 180°) - siehe oben.
Das heißt: Jedem Winkel kann man eindeutig ein x zuordnen und umgekehrt.
Frage beispielsweise:
Für welchen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck gilt:
[mm] a^{3} [/mm] + [mm] b^{3}= c^{3} [/mm] - (wobei wegen der Gleichschenklichkeit a=b ist)
Der Satz des Pythagoras und der Satz von Svensson sind also lediglich Sonderfälle.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Mo 18.03.2013 | | Autor: | rabilein1 |
> Das ist doch wirklich nun an den Haaren herbeigezogen! ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
> Ach, immer diese haarigen Sachen, die's in der Mathematik gibt...
Es steht noch folgende Frage im Raum:
Wächst das Haar wirklich schneller und kräftiger nach, wenn man es häufiger schneiden lässt?
Dazu sagt Svensson:
Es konnte bisher kein Zusammenhang zwischen der Häufigkeit des Schneidens und der Kräftigkeit der Haare nachgewiesen werden (Svenssonsche Vermutung)
Diese Vermutung konnte bisher aber weder bewiesen noch widerlegt werden.
Eventuell hilft da aber der Haar-Raum weiter, der in der Approximationstheorie folgendermaßen definiert wird:
"Besitzen n linear unabhängige, auf einem Intervall [a,b] stetige Funktionen [mm] g_{1}, [/mm] .... , [mm] g_{n} [/mm] die Eigenschaft,
dass jedes Element f [mm] \in [/mm] span { [mm] g_{1}, [/mm] .... , [mm] g_{n} [/mm] } , f [mm] \not=0 [/mm] in [a,b] höchstens (n-1) Nullstellen hat,
dann heißt die Menge U:= span { [mm] g_{1}, [/mm] .... , [mm] g_{n} [/mm] } Haar-Raum."
Die Funktionen [mm] g_{1}, [/mm] und [mm] g_{2} [/mm] geben dabei die Schnelligkeit bzw. Kräftigkeit des Haarwuchses an. An den Nullstellen wird das Haar jeweils geschnitten.
Da es im Haar-Raum aber nur höchstens n-1 (hier: n=2) Nullstellen geben darf, heißt das, dass das Haar höchstens einmal geschnitten wird.
Daraus folgt: Würde man es häufiger schneiden, dann ändern sich auch Schnelligkeit und Kräftigkeit des Haar-Wachstums, q.e.d.
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![[]](http://pix.schaffhausen.net/uploaded_images/schaffhausen_ostern-719994.jpg){kind=small}
"Frohe Ostern"
