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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 So 12.02.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Welche Arbeit muss man aufbringen(!), um eine Masse $m$ im Kraftfeld von
[mm](a)[/mm] [mm] \quad[/mm] [mm]\vec F = F_0 \left( \bruch{y}{a_0} + 1, 1, 0 \right)[/mm],
auf einer geraden Linie vom Punkt [mm] $P_1 [/mm] = (0, 0, 0)$ zum Punkt [mm] $P_2 [/mm] = [mm] (a_0, a_0, [/mm] 0)$ zu befördern?
Ist eine Änderung dieser Arbeit zu erwarten, wenn die Masse auf einem anderen Weg von [mm] $P_1$ [/mm] nach [mm] $P_2$ [/mm] befördert
wird? Begründen Sie (kurz) Ihre Antwort. |
Hallo,
und wieder einmal ein Verständnisproblem in der Aufgabe!
Ich habe "aufbringen" mit einem Ausrufezeichen versehen, da ich rechnerisch und vom physikalischen Verständnis her nicht auf "aufgebrachte" Arbeit komme.
Mein Rechenweg:
[mm] \emph{Erster Schritt}-----------------\emph{Parametrisierung des Ortsvektors}
[/mm]
[mm]\vec r = \begin{pmatrix} \alpha \\ \alpha \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
[mm] \emph{Zweiter Schritt}---------------\emph{Ableiten des parametrisierten Ortsvektors}
[/mm]
[mm] \mathrm{d} \vec r = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \mathrm{d} \alpha[/mm]
[mm] \emph{Dritter Schritt}---------------\emph{Das Skalarprodukt im Arbeitsintegral aus Kraftfeld und infinitisimaler Wegänderung bilden}
[/mm]
[mm] W:= - \int F_0 \left( \bruch{y}{a_0} + 1, 1, 0 \right)\circ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \mathrm{d} \alpha = \left[F_0 \bruch{y}{a_0} + F_0 + F_0\right] \mathrm{d} \alpha \qquad \gdw \qquad W:= - \int \left[F_0 \bruch{y}{a_0} + 2F_0\right] \mathrm{d} \alpha [/mm]
[mm] \emph{Vierter Schritt}---------------\emph{Variable entsprechend durch Parameter ersetzen}
[/mm]
[mm] W:= - \int \left[F_0 \bruch{\alpha}{a_0} + 2F_0\right] \mathrm{d} \alpha [/mm]
[mm] \emph{Fünfter Schritt}---------------\emph{Integrieren um die Arbeit zu erhalten}
[/mm]
[mm] W := - \left[F_0 \bruch{ \alpha^2}{2a_0} + 2F_0\,\alpha\right]^{a_0}_0 \quad = \quad - F_0 \bruch{a_0^2}{2a_0} - 2F_0\,a_0 \quad = \quad - \bruch{1}{2}F_0\,a_0 - 2F_0\,a_0[/mm]
[mm] \emph{----------------Fertig------------------}
[/mm]
Der zweite Teil der Aufgabe interessiert (mich) hier nicht!
Wenn ich nun von der Definition des Arbeitsintegrals ausgehe, ist das Resultat keine aufgebrachte sondern vom System "freiwillig geleistete" Arbeit!
$W>0$ per Def.: Arbeit muss aufgewendet werden!
$W<0$ per Def.: Arbeit wird vom System verrichtet!
Was habe ich vergessen/ falsch gemacht?
Danke für eure Hilfe schon einmal im Voraus!
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Hallo!
Es ist nicht klar, ob Arbeit geleistet oder aufgenommen wird, weil der genaue Ort nicht bekannt ist. [mm] a_0 [/mm] könnte negativ sein!
Deine Definition ist völlig korrekt, und ich glaube, du hängst dich zu sehr an dem gewählten Wort auf. Wenn negative Energie aufgebracht wird, heißt das eben, daß Energie gewonnen wird.
Es ist oft so, daß man erstmal ne Richtung festlegt, um überhaupt rechnen zu können. Die wahre Richtung ergibt sich dann erst bei der Rechnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 So 12.02.2012 | | Autor: | murmel |
Hallo,
> Es ist nicht klar, ob Arbeit geleistet oder aufgenommen
> wird, weil der genaue Ort nicht bekannt ist. [mm]a_0[/mm] könnte
> negativ sein!
danke, daran habe ich gar nicht gedacht! xD
Gruß
Murmel
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