Arbeit < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Zeitlos |
| Aufgabe | | Leiten Sie die Beziehung zur Berechnung der Volumenänderungsarbeit und Technischen Arbeit aus einer Polytropen Zustandsänderung als Funktion der Anfangstemperatur und des Druckverhältnisses eines idealen Gases her. |
Ich kenne jeweils die Formeln :
wv12 = [mm] \bruch{RT}{n-1}*((\bruch{p2}{p1})^{\bruch{n-1}{n}}-1)
[/mm]
wt12 = [mm] \bruch{nRT}{n-1}*((\bruch{p2}{p1})^{\bruch{n-1}{n}}-1)
[/mm]
ich kenne auch den Zusammenhang
p2/p1 = [mm] (T2/T1)^{\bruch{n-1}{n}}
[/mm]
ich habe wiiiirklich lange herumprobiert über das Integral
wv12 = - [mm] \integral_{1}^{2} [/mm] pdv
auf die Lösung zu kommen, aber ich weiß nicht wirklich wie ich integrieren soll, da der Druck nicht konstant ist ?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 04.12.2011 | | Autor: | JonasMe |
Zunächst, was wissen wir:
(1) Die Definition einer polytrophen Zustandsänderung ist [mm] pV^\gamma=const, [/mm] wobei [mm] \gamma [/mm] der "politropic index" ist.
(2) Das ideale Gas Gesetz lautet pV=nRT
Die Volumenarbeit berechnet sich nach [mm] W_{Vol} [/mm] = [mm] \int^{V_2}_{V_1} [/mm] p dV, also benutze [mm] p=const/V^\gamma [/mm] um das Integral zu berechnen, [mm] W_{Vol}= [/mm] const [mm] V^{1-\gamma}/(1-\gamma) [/mm] -- ausgewertet an den Integralgrenzen. Die Konstante drückst Du nun durch die Anfangswerte aus, also [mm] p_1V_1^\gamma [/mm] = const (weil dies für alle "p" und "V" gilt). Nun drücke das Volumen durch Temperatur und Druck aus: für das Endvolumen [mm] V_2 [/mm] musst Du wieder [mm] p_1V_1^\gamma=p_2V_2^\gamma [/mm] und für das Anfangsvolumen [mm] V_1 [/mm] benutze das ideale Gas Gesetz ... voila.
Ist die "Technische Arbeit" als [mm] W_{tech}=\int^{p_2}_{p_1} [/mm] V dp definiert? Falls ja , dann ist die Herleitung der Formel analog zur Volumenarbeit, nur dass Du nun [mm] pV^\gamma [/mm] = const nach [mm] V=(const/p)^{1/\gamma} [/mm] auflöst.
Gruß,
Jonas
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