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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | g(x) = x² * cotx + (x - 1) * tanx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi all,
ich habs immer noch mit Ableitungen zu tun, und alles was ich so heraus bekomme, sieht irgendwie komisch aus 
Zum Beispiel diese hier: g(x) = x² * cotx + (x - 1) * tanx
ich hab mir das so gedacht, cotx = [mm] \bruch{cosx}{sinx} [/mm] u. das dann mit hilfe der Quotientenregel agbeleitet
Am Ende sieht das dann wie folgt aus: g'(x) = 2xcotx + x² - [mm] (\bruch{sin²x + cos²x}{sin²x}) [/mm] + tanx [mm] \bruch{x-1}{cos²x}
[/mm]
Obwohl das einbisschen komisch aussieht bin ich mir bei der ziemlich sicher, das Gegenteil ist aber bei dem Beispiel der Fall:
Unter Verwendung der Kettenregel berechne man [mm] \bruch{df}{dx}
[/mm]
f(x) = cos³x²
Meine Ableitung sieht so aus, wobei ich glaube, ich mach es mir einwenig zu einfach: f'(x) = 3cos³x²(-sinx) * 2x
Besten Dank & schöne Grüße noch
Idale
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Du musst etwas mehr aufpassen mit den einzelnen Rechenzeichen (Plus, Minus, Mal ...).
> ich hab mir das so gedacht, cotx = [mm]\bruch{cosx}{sinx}[/mm] u.
> das dann mit hilfe der Quotientenregel agbeleitet
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Am Ende sieht das dann wie folgt aus:
> g'(x) = 2xcotx + x² - [mm](\bruch{sin²x + cos²x}{sin²x})[/mm] + tanx [mm]\bruch{x-1}{cos²x}[/mm]
$g'(x) \ = \ [mm] 2x*\cot(x)+x^2\red{*}\left(-\bruch{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\sin^2(x)}\right) [/mm] + [mm] 1*\tan(x) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] (x-1)*\bruch{1}{\cos^2(x)}$
[/mm]
Das kannst Du noch etwas vereinfachen mit [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Du musst aber auch schon die Potenz beim [mm] $\cos$ [/mm] um 1 verringern. Und bei der inneren Ableitung des [mm] $\cos(x^2)$ [/mm] bleibt dann auch das Argument [mm] $x^2$ [/mm] erhalten.
> f(x) = cos³x²
>
> Meine Ableitung sieht so aus, wobei ich glaube, ich mach es
> mir einwenig zu einfach: f'(x) = 3cos³x²(-sinx) * 2x
$f'(x) \ = \ [mm] 3*\cos^{\red{2}}(x^2)*[-\sin(x^{\red{2}})]*2x [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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