Ableitung Korrektur < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 So 22.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen alle zusammen!
Wollte mal wissen, ob ich folgende Ableitung richtig gebildet habe, weil wir arctan(x) noch nicht hatten:
f(x)=arctan ((x+1)//(x-1))
[mm] f'(x)=((cos(x))^{2})/arctan(x)*((x+1)/(x-1)*(-2/(x-1)^{2})
[/mm]
hier nochmal meine Nebenrechnungen dazu:
[mm] ((x+1)/(x-1))'=-2/(x-1)^{2}
[/mm]
tan(arctan(x))=x
differenzieren der Gleichung:
[mm] 1/((cos(x))^{2})*arctan(x)*(arctan(x))'=1, [/mm] also
[mm] (arctan(x))'=((cos(x))^{2})/arctan(x)
[/mm]
Kann ich jetzt in der Ableitung oben den arctan(x) irgendwie durch einen anderen Ausdruck ersetzen oder ist die Ableitung so schon richtig?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 So 22.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Franzie
> Wollte mal wissen, ob ich folgende Ableitung richtig
> gebildet habe, weil wir arctan(x) noch nicht hatten:
> f(x)=arctan ((x+1)//(x-1))
>
> [mm]f'(x)=((cos(x))^{2})/arctan(x)*((x+1)/(x-1)*(-2/(x-1)^{2})[/mm]
falsch , siehe weiter unten!
> hier nochmal meine Nebenrechnungen dazu:
> [mm]((x+1)/(x-1))'=-2/(x-1)^{2}[/mm]
dieser Teil richtig
> tan(arctan(x))=x
> differenzieren der Gleichung:
> [mm]1/((cos(x))^{2})*arctan(x)*(arctan(x))'=1,[/mm]
falsch richt wäre: [mm][mm] 1/((cos(arctan(x)))^{2})*(arctan(x))'=1
[/mm]
[mm] $cos^2(a)=1/(1+tan^2(a)$
[/mm]
deshalb:$ [mm] (arctan(x))'=1/(1+x^2)
[/mm]
> [mm](arctan(x))'=((cos(x))^{2})/arctan(x)[/mm]
>
> Kann ich jetzt in der Ableitung oben den arctan(x)
> irgendwie durch einen anderen Ausdruck ersetzen oder ist
> die Ableitung so schon richtig?
da oben falsch ist, Frage erledigt.
Gruss leduart
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