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a) f(x) = -2x+1
b) g(x) = 2x²+x-1
c) h(x) = loga10(3x-1)
d) k(x) = -x²+2x+1
Wie kann ich den Definitionsbereich bestimmen und wie kann ich für die bijektiven Funktionen die Umkehrfunktion bestimmen? oder wie lautet sie?
Und ich hab folgendes rausbekommen und wollte euch nun fragen ob dies so richtig ist?
a)
f(x) = -2x + 1; D = IR; W = IR; bijektiv
x = -2f-1(x) + 1; f-1(x) = -x/2 + 1/2; W = IR; D = IR; bijektiv
b)
g(x) = 2x2 + x - 1; D = [-1/4;¥); W = IR \ (-5/8;¥); bijektiv
x = 2(g-1(x))2 + g-1(x) - 1
2(g-1(x))2 + g-1(x) - x - 1 = 0
g-1(x) = (-1 + 9 + 8x)/2; W = [-1/4;¥); D = IR \ (-5/8;¥); bijektiv
g(x) = 2x2 + x - 1; D = (-¥;-1/4]; W = IR \ (-5/8;¥); bijektiv
g-1(x) = (-1 - 9 + 8x)/2; W = (-¥;-1/4]; D = IR \ (-5/8;¥); bijektiv
c)
h(x) = log(3x-1); D = (1/3;¥); W = (-¥;¥); bijektiv
x = log(3h-1(x)-1)
ex = 3h-1(x) - 1
h-1(x) = 1/3*(ex + 1); W = (1/3;¥); D = (-¥;¥) ; bijektiv
d)
k(x) = -x2+2x+1; D = [-1;¥); W = (-¥;0]; bijektiv
x = -(k-1(x))2+2k-1(x)+1
(k-1(x))2 + 2k-1(x) - x2 + 1
k-1(x) = -1 - x; W = [-1;¥); D = (-¥;0]; bijektiv.
k(x) = -x2+2x+1; D = [-¥;-1); W = (-¥;0]; bijektiv
x = -(k-1(x))2+2k-1(x)+1
k-1(x) = -1 + x; W = [-¥;-1); D = (-¥;0]; bijektiv.
ps. das komische zeichen soll das unendlich zeichen sein, irgendwie habe das nicht hinbekommen
Ich hoffe ihr könnte mir helfen lg
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Hallo,
bei deiner ersten Funktion stimmt alles.
Bei der zweiten bekomme ich schon Bauchschmerzen. Was soll den das mit dem Definitionsbereich. Der ist auf jeden Fall ganz [mm] \IR. [/mm] Du kannst doch alle reellen Zahlen mit der Funktion auswerten. Desweiteren ist diese Funktion nicht bijektiv. Lass' sie dir mal plotten, dann siehst du, dass die achsensymmetrisch ist und folglich unmöglich injektiv sein kann.
3. Ich verstehe deine komischen Symbole da nicht. Jedenfalls ist diese Funktion f.a. x aus [mm] \IR [/mm] mit x>1/3 definiert. Der Wertebereich liegt zwischen
[mm] -\infty [/mm] und 2.
Diese ist auch bijektiv und deine Umkehrfunktion stimmt auf den ersten Blick.
4. Auch hier ist der Def.bereich ganz [mm] \IR.
[/mm]
Der Graph dieser Funktion ist auf jeden Fall eine nach unten offene Parabel und damit auch wieder nicht injektiv und nicht überall umkehrbar.
VG mathmetzsch
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